14 Einfaktorielle Varianzanalyse (ANOVA) (S. 347-348)

Während der t-Test geeignet ist, zwei Mittelwerte zu vergleichen und ihre evtl. Differenz auf Signifikanz zu prüfen, können mit der Varianzanalyse mehrere Mittelwerte zugleich untersucht werden. Die Varianzanalyse hat dabei zwei Zielsetzungen:


Sie dient der Überprüfung der Signifikanz des Unterschiedes von Mittelwertdifferenzen. Sie zeigt dabei auf, ob mindestens ein Unterschied zwischen multiplen Vergleichsgruppen signifikant ausfällt. Darüber, um welchen oder welche es sich handelt, ermöglicht sie keine Aussage. Als Signifikanztest wird der F-Test verwendet.

Sie dient zur Ermittlung des von einer oder mehreren unabhängigen Variablen erklärten Anteils der Gesamtvarianz.

Voraussetzungen für die Varianzanalyse sind:


Eine auf Intervallskalenniveau oder höher gemessene abhängige Variable, auch als Kriteriumsvariable bezeichnet.

Normalverteilung der Kriteriumsvariablen in der Grundgesamtheit.

Mindestens eine unabhängige Variable, die eine Aufteilung in Gruppen ermöglicht.

Diese Variable wird auch als Faktor bezeichnet. Es reicht dazu eine auf Nominalskalenniveau gemessene Variable. Auch metrische Variablen können Verwendung finden. Aber bei kontinuierlichen oder quasi kontinuierlichen Variablen müssen geeignete Klassen gebildet werden. Sie werden danach wie kategoriale Variablen verwendet.


Die Vergleichsgruppen müssen unabhängige Zufallsstichproben sein.

Die Vergleichsgruppen sollten in etwa gleiche Varianzen haben.

Die einfaktorielle (Ein-Weg) Varianzanalyse berücksichtigt lediglich einen Faktor. Die multifaktorielle (Mehr-Weg) Varianzanalyse dagegen n Faktoren. SPSS bietet im Menü „Mittelwerte vergleichen" sowohl im Untermenü „Mittelwerte" (als Option) als auch im Untermenü „Einfaktorielle ANOVA" eine Ein- Weg-Varianzanalyse an. Auch das Menü „Univariat", das einzige Untermenü des Menüs "Allgemeines lineares Modell" im Basismodul, das für Mehr-Weg-Analysen gedacht ist, kann für Ein-Weg-Analysen verwendet werden. Allerdings ist „Einfaktorielle ANOVA" etwas einfacher aufgebaut und bietet etwas andere Features zur Prüfung der Signifikanz von Einzeldifferenzen zwischen Gruppen und zur Prüfung verschiedener Gleichungsformen zur Varianzerklärung, die in den anderen Prozeduren entweder nicht oder (Univariat) in etwas eingeschränkter Form zur Verfügung stehen. In diesem Kapitel wird auf die Anwendung von „Einfaktorielle ANOVA" eingegangen.

14.1 Theoretische Grundlagen

Varianzzerlegung. Die Grundgedanken der Varianzanalyse sollen zunächst an einem fiktiven Beispiel mit wenigen Fällen dargestellt werden, das später mit realen Zahlen ausgebaut wird. Es sei das Einkommen von 15 Personen untersucht. Die Daten sind so konstruiert, dass die 15 Personen ein mittleres Einkommen von x T = 2.500 DM haben (Index T für total). Die Einkommenswerte für die einzelnen Personen streuen um diesen Mittelwert. Die Streuung wird von der Variablen Schulbildung – auch als Faktor bezeichnet – beeinflusst: Personen mit mittlerer Reife (Index M) erhalten das Durchschnittseinkommen, Abiturienten (Index A) erhalten dagegen einen Zuschlag von DM 500, Hauptschulabsolventen (Index H) einen Abschlag derselben Größe. Innerhalb der Schulbildungsgruppen schwanken aufgrund nicht näher bestimmter Ursachen die Einkommen und zwar so, dass eine der fünf Personen genau das mittlere Einkommen der Gruppe verdient, zwei verdienen 100 bzw. 200 DM mehr als der Durchschnitt, zwei 100 bzw. 200 DM weniger. Tabelle 14.1 enthält die Daten der so konstruierten Fälle, bereits eingeteilt in die Gruppen des Faktors Schulbildung. In der Tabelle werden mit x auch die Durchschnittseinkommen der Personen einer jeden Schulbildungsgruppe ausgewiesen.